Question

下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　　）

• A．y=

  x2-1

  x+1

  與y=x-1
• B．y=

  3	x3

  與y=

  x2

• C．y=x⁰與y=

  1

  x0

• D．y=

  x2

  |x|

  與y=x

Answer 1

分析：分別求出四個(gè)答案中兩個(gè)函數(shù)的定義域，然后判斷是否一致，進(jìn)而化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再比較是否一致，進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致，則兩函數(shù)表示同一函數(shù)，否則兩函數(shù)不表示同一函數(shù)得到答案．

解答：解：要判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，需要從三個(gè)方面來(lái)分析，即定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域，
A選項(xiàng)中，函數(shù)y=

x2-1

x+1

的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（-1，+∞），函數(shù)y=x-1的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同；
B選項(xiàng)中，函數(shù)兩個(gè)函數(shù)的定義域均為R，但y=

3	x3

=x，y=

x2

=|x|，解析式不同，
C選項(xiàng)中，函數(shù)兩個(gè)函數(shù)的定義域定義域均為（-∞，0）∪（0，+∞），且解析式均可化為y=1；
D選項(xiàng)中，函數(shù)y=

x2

|x|

的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)，在開(kāi)始學(xué)習(xí)函數(shù)的概念時(shí)，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問(wèn)題，注意要從三個(gè)方面來(lái)分析．