Question

其中a＞0
（1）若f（x）在R上連續(xù)，求c
（2）若要使，則a與b應(yīng)滿足哪些條件？
（3）若對(duì)于任意的a∈[2，3]，f（x）是[0，+∞）的單調(diào)減函數(shù)，求b的范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）：由f（x）在R上連續(xù)，可得=，從而可求c
（2）b＜0，顯然不成立，則b＞0，對(duì)所求的式子進(jìn)行分子有理化，進(jìn)而可求得極限為0時(shí)a，b的關(guān)系
（3）由對(duì)于任意的a∈[2，3]，f（x）是[0，+∞）的單調(diào)減函數(shù)可得f′（x）≤0在x∈[0，+∞），a∈[2，3]時(shí)恒成立，分離可得在x∈[0，+∞），a∈[2，3]時(shí)恒成立，通過(guò)求解的最大值可求b的范圍
解答：解：（1）：因?yàn)閒（x）在R上連續(xù)，所以=
∴c=1
（2）若b＜0，則顯然不成立
∵==
=
故當(dāng)且僅當(dāng)b＞0，且a=b²時(shí)
（3）∵對(duì)于任意的a∈[2，3]，f（x）是[0，+∞）的單調(diào)減函數(shù)
即f′（x）≤0在x∈[0，+∞），a∈[2，3]時(shí)恒成立
∴
∴在x∈[0，+∞），a∈[2，3]時(shí)恒成立
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225127489214411/SYS201311012251274892144019_DA/14.png">=
∴
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的連續(xù)的定義的應(yīng)用，∞-∞型的極限的求解，一般的 處理方法是進(jìn)行分子有理化，及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，屬于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用