Question

張先生家住H小區(qū)，他在C科技園區(qū)工作，從家開車到公司上班有L₁，L₂兩條路線（如圖），L₁路線上有A₁，A₂，A₃三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為

1

2

；L₂路線上有B₁，B₂兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為

3

4

，

3

5

．
（Ⅰ）若走L₁路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（Ⅱ）若走L₂路線，求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)走L₁路線最多遇到1次紅燈為A事件，利用排列組合知識(shí)能求出走L₁路線，最多遇到1次紅燈的概率．
（Ⅱ）依題意，X的可能取值為0，1，2．分別求出其概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)走L₁路線最多遇到1次紅燈為A事件，
則P(A)=

C

0 3

×(

1

2

)3+

C

1 3

×

1

2

×(

1

2

)2=

1

2

．…（5分）
所以走L₁路線，最多遇到1次紅燈的概率為

1

2

．
（Ⅱ）依題意，X的可能取值為0，1，2．…（6分）
P(X=0)=(1-

3

4

)×(1-

3

5

)=

1

10

，
P(X=1)=

3

4

×(1-

3

5

)+(1-

3

4

)×

3

5

=

9

20

，
P(X=2)=

3

4

×

3

5

=

9

20

．…（9分）
∴隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2
P	1 10	9 20	9 20

EX=

1

10

×0+

9

20

×1+

9

20

×2=

27

20

．                           …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是歷年高考的必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．