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        1. (本題滿分12分)雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),直線是雙曲線

          一條漸近線.

          (1)求雙曲線的方程;

          (2)已知過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn),若,求直線的方程.

           

          【答案】

          (1)雙曲線的的方程是:

          (2)直線的方程為

          【解析】解:⑴∵雙曲線與橢圓的焦點(diǎn),且直線是雙曲線的一條漸近線,

          ∴可設(shè)

          ,

          ∴雙曲線的的方程是:

          ⑵設(shè)直線的方程為 , 代入雙曲線的的方程是:,得

              ,設(shè),  則

           ,由,得

          由題意: 

          把①、②代入上式,并整理得:,解得:

             ,所以直線的方程為

           

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          雙曲線的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,兩條漸近線分別為,經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交兩點(diǎn).已知成等差數(shù)列,且同向.

          (Ⅰ)求雙曲線的離心率;

          (Ⅱ)設(shè)被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4,求雙曲線的方程.

           

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          (本題滿分12分)

              雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線的右支上,點(diǎn)在雙曲線左準(zhǔn)線上,

          (Ⅰ)求雙曲線的離心率;

          (Ⅱ)若此雙曲線過(guò),求雙曲線的方程;

          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,、分別是雙曲線的虛軸端點(diǎn)(軸正半軸上),過(guò)的直線交雙曲線、,求直線的方程

           

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          (本題滿分12分)如圖,已知橢圓焦點(diǎn)為,雙曲線,設(shè)是雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線與橢圓的交點(diǎn)分別為。

          (1)   設(shè)直線的斜率分別為,求的值;

          (2)   是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,試求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

           

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (本題滿分12分)雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),直線是雙曲線

          一條漸近線.

          (1)求雙曲線的方程;

          (2)已知過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn),若,求直線的方程. 

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