Question

已知函數(shù)f(

1-x

1+x

)=x  求：
（1）f（2）的值； 
（2）f（x）的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)?span id="ilzplzi" class="MathJye">f(

1-x

1+x

)=x，所以令

1-x

1+x

=2，解出的x值就是函數(shù)值，由此不難得到f（2）的值；
（2）換元：令

1-x

1+x

=t，得x=

1-t

1+t

，再根據(jù)

1-x

1+x

的取值范圍求出函數(shù)的定義域，即可得到f（x）的表達(dá)式．

解答：解：（1）令

1-x

1+x

=2，解得x=-

1

3

∵f(

1-x

1+x

)=x，∴f（2）=-

1

3

（2）令

1-x

1+x

=t，得x=

1-t

1+t

∴f（t）=

1-t

1+t

，
又∵

1-x

1+x

=-1+

2

1+x

≠-1
∴f（x）的表達(dá)式為f（x）=

1-x

1+x

，（x≠-1）

點(diǎn)評(píng)：本題給出復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求函數(shù)的值并求原表達(dá)式，著重考查了函數(shù)的定義、函數(shù)的值，以及換元法求解析式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．