Question

【題目】某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)考察方案：考生從6道備選題中隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作，規(guī)定：至少正確完成其中的2道題便可通過(guò)．已知6道備選題中考生甲有4道能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．

（Ⅰ）求甲考生通過(guò)的概率

（Ⅱ）求甲乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列都見(jiàn)解析，期望都是2

【解析】

（Ⅰ）答對(duì)兩題能通過(guò)，可求其反而只答對(duì)一題，即甲是選取了兩道不會(huì)做的題，用對(duì)立事件概率公式計(jì)算；

（Ⅱ）甲考生正確完成題數(shù)的可能取值為1，2，3，乙考生正確完成題數(shù)的可能取值為0，1，2，3，分別計(jì)算概率得概率分布列，由期望公式可計(jì)算期望．

解：（Ⅰ）考生從6道備選題中隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作，

規(guī)定：至少正確完成其中的2道題便可通過(guò)．

已知6道備選題中考生甲有4道能正確完成，2道題不能完成，

甲考生通過(guò)的概率．

（Ⅱ）由題意知甲考生正確完成題數(shù)的可能取值為1，2，3，

，，

的可能取值為：

X	1	2	3
P

．

乙考生正確完成題數(shù)的可能取值為0，1，2，3，

，，

，

的分布列是：

X	0	1	2	3
P

．