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				已知橢圓的兩焦點為，P為橢圓上一點，且|PF1|+|PF2|=4
          （1）求此橢圓方程．
          （2）若，求△F1PF2的面積（要有詳細的解題過程）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）根據(jù)題意可求得a和c，進而根據(jù)b，a和c的關(guān)系，則b可得，進而求得橢圓的方程．
          （2）由余弦定理結(jié)合橢圓的定義，經(jīng)整體運算可求得|PF1|•|PF2|的值，進而求其面積．
          解答：解：（1）依題意得c=，2a=4，
          解得a=2，c=，從而b=1．
          故橢圓的方程為 ．
          （2）在△F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos60°，
          ∴ ①
          又|PF1|+|PF2|=2a=4，平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=16，=2 ②，
          ②-①得3|PF1|•|PF2|=4，即 ，
          ∴△F1PF2的面積 ．
          ∴，△F1PF2的面積．
          點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，以及用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法．還考查直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識進行推理運算的能力和解決問題的能力．本題將圓錐曲線與三角問題巧妙的交匯在一起，事實上，在橢圓中S=b2tanθ，同理可求得在雙曲線中 （其中 ）．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的兩焦點為F1(-
          		3
          ，0)， F2(
          		3
          ，0)          ，P為橢圓上一點，且|PF1|+|PF2|=4
          （1）求此橢圓方程．
          （2）若∠F1PF2=
          π
          3
          ，求△F1PF2的面積（要有詳細的解題過程）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的兩焦點為F1（-
          		3
          ，0），F(xiàn)2（
          		3
          ，0），離心率e=
          		3
          2
          ．
          （1）求此橢圓的方程；
          （2）設(shè)直線l：y=x+m，若l與此橢圓相交于P，Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的兩焦點為F1（0，-1）、F2（0，1），直線y=4是橢圓的一條準(zhǔn)線．
          （1）求橢圓方程；
          （2）設(shè)點P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的兩焦點為F1（-
          		3
          ，0），F(xiàn)2（
          		3
          ，0），離心率e=
          		3
          2
          ．
          （Ⅰ）求此橢圓的方程．
          （Ⅱ）設(shè)直線y=
          x
          2
          +m          與橢圓交于P，Q兩點，且|PQ|的長等于橢圓的短軸長，求m的值．
          （Ⅲ）若直線y=
          x
          2
          +m          與此橢圓交于M，N兩點，求線段MN的中點P的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的兩焦點為F1（-1，0）、F2（1，0），P為橢圓上一點，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
          （1）求此橢圓的方程；
          （2）若點P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案