Question

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（

1

2

）=0，則不等式f（log₂x）＞0的解是

（0，

2

2

）∪（

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解．

解答：解：因為定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（

1

2

）=0，
所以不等式f（log₂x）＞0等價為f（|log₂x|）＞0，
所以f（|log₂x|）＞f（

1

2

），
即|log₂x|＞

1

2

，
所以log₂x＞

1

2

或log₂x＜-

1

2

．
解得x＞

2

或0＜x＜

2

2

．
即不等式的解集為（0，

2

2

）∪（

2

，+∞）．
故答案為：（0，

2

2

）∪（

2

，+∞）．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性函數(shù)單調(diào)性的綜合運用，利用偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為f（|log₂x|）＞0，是解決本題的關(guān)鍵．