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          設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)拋物線方程算出|OF|，設(shè)以MF為直徑的圓過點A（0，2），在Rt△AOF中利用勾股定理算出|AF|，再由直線AO與以MF為直徑的圓相切得到∠OAF=∠AMF，Rt△AMF中利用∠AMF的正弦建立關(guān)系式，從而得到關(guān)于p的方程，解之得到實數(shù)p的值，進而得到拋物線C的方程．
          解答：解：∵拋物線C方程為y2=2px（p＞0），
          ∴焦點F坐標為（
          p
          2
          ，0），可得|OF|=
          p
          2
          ，
          ∵以MF為直徑的圓過點（0，2），
          ∴設(shè)A（0，2），可得AF⊥AM，
          ∴Rt△AOF中，|AF|=
          		(
          p
          2
          )2+4
          =
          		p2+16
          2
          ，
          則sin∠OAF=
          OF
          AF
          =
          p
          2
          		p2+16
          2
          =
          p
          		p2+16
          ，
          根據(jù)拋物線的定義，可得直線AO切以MF為直徑的圓于A點，
          ∴∠OAF=∠AMF，
          ∴Rt△AMF中，sin∠AMF=
          AF
          MF
          =
          p
          		p2+16
          ，
          ∵|MF|=5，|AF|=
          		p2+16
          2
          ，
          ∴
          		p2+16
          2
          5
          =
          p
          		p2+16
          ，整理得p2+16=10p，
          解得：p=2或p=8，
          ∴拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x．
          故選：C．
          點評：本題給出拋物線一條長度為5的焦半徑MF，以MF為直徑的圓交拋物線于點（0，2），求拋物線的方程，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)、圓的性質(zhì)和解直角三角形等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點，若△BDF為等邊三角形，△ABD的面積為6，則p的值為
          3
          3
          ，圓F的方程為
          (x-
          3
          2
          )2+y2=12
          (x-
          3
          2
          )2+y2=12
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•寶山區(qū)一模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線與拋物線交于A、B兩點．
          （1）若p=2，求線段AF中點M的軌跡方程；
          （2）若直線AB的方向向量為
          n
          =(1，2)          ，當焦點為F(
          1
          2
          ，0)          時，求△OAB的面積；
          （3）若M是拋物線C準線上的點，求證：直線MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•長寧區(qū)二模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1，P2兩點，已知|P1P2|=8．
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）過點M（3，0）作方向向量為
          		d
          =(1，a)          的直線與曲線C相交于A，B兩點，求△FAB的面積S（a）并求其值域；
          （3）設(shè)m＞0，過點M（m，0）作直線與曲線C相交于A，B兩點，問是否存在實數(shù)m使∠AFB為鈍角？若存在，請求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)拋物線C：y2=3px（p＞0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•黃浦區(qū)二模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的動直線l交拋物線C于點A（x1，y1），B（x2，y2）且y1y2=-4．
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）若
          OE
          =2(
          OA
          +
          OB
          )          （O為坐標原點），且點E在拋物線C上，求直線l傾斜角；
          （3）若點M是拋物線C的準線上的一點，直線MF，MA，MB的斜率分別為k0，k1，k2．求證：當k0為定值時，k1+k2也為定值．
          

			
          

			
          
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