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        1. 【題目】已知函數(shù).

          (1)當(dāng)時(shí),求的極值;

          (2)若對(duì)恒成立,求的取值范圍.

          【答案】(1)有極小值為,無極大值;(2)

          【解析】

          試題分析:(1)時(shí),,解得,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.故有極小值為,無極大值;2題轉(zhuǎn)化為恒成立,令,利用導(dǎo)數(shù)并分類討論,可求得.

          試題解析:

          (1)時(shí),,,解得上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 有極小值為,無極大值.

          (2)解法一:恒成立

          ,恒成立

          不妨設(shè),,則.

          當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增,從而

          不成立.

          當(dāng)時(shí),解得:,

          ,即,

          當(dāng)時(shí),上為增函數(shù),故,不合題意;

          ,即,

          當(dāng)時(shí),上為減函數(shù),故符合題意.

          綜上所述,若對(duì)恒成立,則.

          解法二:由題,.

          當(dāng)時(shí),時(shí),,從而,上單調(diào)遞增,

          ,不合題意;

          當(dāng)時(shí),可解得.

          ,即,時(shí),上為減函數(shù),符合題意;

          ,即,當(dāng)時(shí),,時(shí),

          上單調(diào)遞增,從而時(shí),不合題意.

          綜上所述,若對(duì)恒成立,則.

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          )當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間.

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          (1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

          (2),存在兩個(gè)極值點(diǎn),,試比較的大小;

          (3)求證:,).

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