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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設函數f（x）=
          a
          •
          b
          ，其中向量
          a
          =（2cosx，1），
          b
          =（cosx，
          		3
          sin2x）．若f（x）=1-
          		3
          ，且x∈[-
          π
          3
          ，
          π
          3
          ]，求x．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用向量數量積的坐標運算化簡函數f（x），由f（x）=1-
          		3
          ，且x∈[-
          π
          3
          ，
          π
          3
          ]可求解x的值．
          解答：解：由f（x）=
          a
          •
          b
          =（2cosx，1）•（cosx，
          		3
          sin2x）
          =2cos2x+
          		3
          sin2x          =1+cos2x+
          		3
          sin2x=2sin(2x+
          π
          6
          )+1          ．
          若f（x）=1-
          		3
          ，則2sin(2x+
          π
          6
          )=-
          		3
          ，
          即sin(2x+
          π
          6
          )=-
          		3
          2
          ．
          ∵x∈[-
          π
          3
          ，
          π
          3
          ]，∴2x+
          π
          6
          ∈[-
          π
          2
          ，
          5
          6
          π]          ．
          從而2x+
          π
          6
          =-
          π
          3
          ，解得x=-
          π
          4
          ．
          點評：本題考查了平面向量數量積的坐標表示，考查了三角函數中的恒等變換應用，是基礎的運算題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數f（x）=A+Bsinx，若B＜0時，f（x）的最大值是
          3
          2
          ，最小值是-
          1
          2
          ，則A=
           
          ，B=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數f（x）=
          a
          •
          b
          其中向量
          a
          =（2cosx，1），b=(cosx，
          		3
          sin2x+m)          ．
          （1）求函數f（x）的最小正周期和在[0，π]上的單調遞增區(qū)間；
          （2）當x∈[0，
          π
          6
          ]          時，f（x）的最大值為4，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數f（x）=a+bcosx+csinx的圖象過點（0，1）和點(
          π
          2
          ，1)          ，當x∈[0，
          π
          2
          ]          時，|f（x）|＜2，則實數a的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、-
          		2
          ＜a≤1
          B、1≤a＜4+3
          		2
          C、-
          		2
          ＜a＜4+3
          		2
          D、-a＜a＜2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數f（x）=
          a
          •
          b
          ，其中向量
          a
          =（2cosx，1），
          b
          =（cosx，-1）（x∈R）．
          （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
          （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（A）=-
          1
          2
          ，且a=
          		3
          ，b+c=3，（b＞c），求b與c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（sinωx+cosωx，sinωx）
          b
          =（sinωx-cosωx，2
          		3
          cosωx），設函數f（x）=
          a
          •
          b
          （x∈R）的圖象關于直線x=
          π
          3
          對稱，其中常數ω∈（0，2）
          （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
          （Ⅱ）將函數f（x）的圖象向左平移
          π
          12
          個單位，得到函數g（x）的圖象，用五點法作出函數g（x）在區(qū)間[-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ]的圖象．
          

			
          

			
          
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