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        1. 已知中心為O的正方形ABCD的邊長為2,點M,N分別為線段BC,CD上的兩個不同點,且||=1,則的取值范圍是              

          解析試題分析:設(shè)M(2,b),N(a,2).由,可得,即(a﹣2)2+(b﹣2)2=1.且1≤a≤2,1≤b≤2.如圖所示,建立平面直角坐標系.
          =(1,b﹣1)•(a﹣1,1)=a+b﹣2.作出可行域,即可得出答案.
          如圖所示,建立平面直角坐標系.
          設(shè)M(2,b),N(a,2).∵,∴,即(a﹣2)2+(b﹣2)2=1.且1≤a≤2,1≤b≤2.
          又O(1,1),∴=(1,b﹣1)•(a﹣1,1)=a+b﹣2.
          令a+b﹣2=t,則目標函數(shù)b=﹣a+2+t,
          作出可行域,如圖2,其可行域是圓。
          ①當目標函數(shù)與圓弧相切與點P時,,解得t=2﹣取得最小值;
          ②當目標函數(shù)經(jīng)過點EF時,t=2+1﹣2=1取得最大值.
          .即為的取值范圍.
          故答案為


          考點:平面向量數(shù)量積的運算
          點評:本題綜合考查了向量的模的計算公式、線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識,及數(shù)形結(jié)合思想方法.熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

          練習(xí)冊系列答案
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          若實數(shù)x,y滿足不等式組,則的最大值是               。

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          已知變量,滿足約束條件,則的最小值為      .

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          若變量x、y滿足,若的最大值為,
                 

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          已知滿足約束條件,則目標函數(shù)的最大值是             

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          設(shè)為坐標原點,點坐標為,若滿足不等式組:,則的最大值為      

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          實數(shù)滿足條件,則函數(shù)的最大值為         

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          ,且當時,恒有,則以,b為坐標點P(,b)所形成的平面區(qū)域的面積等于_______

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          已知,則的范圍是      ,的范圍是      

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