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          已知平面向量
          OA
          ，
          OB
          ，
          OC
          滿足：|
          OA
          |=|
          OB
          |=|
          OC
          |=1，
          OA
          •
          OB
          =0          ，若
          OC
          =x
          OA
          +y
          OB
          （x，y∈R），則x+y的最大值是
          		2
          		2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由已知將
          OC
          =x
          OA
          +y
          OB
          兩邊平方后整理得x2+y2=1，進而根據(jù)基本不等式可得x+y的最大值
          解答：解：∵|
          OA
          |=|
          OB
          |=|
          OC
          |=1，
          OA
          •
          OB
          =0          ，
          將
          OC
          =x
          OA
          +y
          OB
          兩邊平方得
          OC
          2          =x2
          OA
          2          +y2
          OB
          2          +2xy
          OA
          •
          OB
          ，
          所以 x2+y2=1，
          由于 （x+y）2=x2+y2+2xy≤2（x2+y2）=2，
          因此 x+y≤
          		2
          ，
          即 x+y 最大值為 
          		2
          ．
          故答案為：
          		2
          點評：本題考查的知識點是平面向量的基本定理，基本不等式，其中根據(jù)已知分析出x2+y2=1是解答的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知O為坐標(biāo)原點，平面向量
          OA
          =（
          		3
          ，-1），
          OB
          =（
          1
          2
          ，
          		3
          2
          ）．
          （1）證明：
          OA
          ⊥
          OB
          ；
          （2）若點C為
          OA
          和
          OB
          夾角平分線上的點，且|
          OC
          |=4，求向量
          OC
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，A（-3，4），B（6，-2）．C（4，6），D在AB上，且2AD=BD
          （1）求
          AB
          的坐標(biāo)及|
          1
          2
          BC
          |          ；
          （2）若
          OE
          =
          OA
          +
          OB
          ，  
          OF
          =
          OA
          -
          OB
          ，求
          OE
          •
          OF
          ；
          （3）求向量
          DB
          與
          DC
          夾角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，兩個長度為1的平面向量
          OA
          和
          OB
          ，它們的夾角為
          2π
          3
          ，點C是以O(shè)為圓心的劣弧AB的中點．求：
          （1）|
          OA
          +
          OB
          |          的值；
          （2）
          AB
          •
          AC
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面向量
          OA
          =(1，4)          ，
          OB
          =(-1，6)          ，向量
          OP
          =2λ
          OA
          +2(1-λ) 
          OB
          ，λ∈R，O為坐標(biāo)原點，
          （1）求當(dāng)
          OP
          ⊥
          AB
          時，
          OP
          的坐標(biāo)；
          （2）當(dāng)|
          OP
          |取最小值時，求
          OP
          與
          AB
          的夾角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列四個命題中：
          ①將函數(shù)y=（x+1）2的圖象按向量
          v
          -(-1，0)          平移得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2；
          ②已知平面向量
          a
          =(cosα，sinα)，
          b
          =(cosβ，sinβ)          ，若
          a
          =λ
          b
          ，則實數(shù)λ=±1；
          ③O是△ABC的重心，則
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =
          0

          ④
          a
          ，
          b
          ，
          c
          兩兩所成角相等，|
          a
          |=1，|
          b
          |=2．|
          c
          |=3          那么|
          a
          +
          b
          +
          c
          |          是
          		3

          其中是真命題的序號是
          ②③
          ②③
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案