Question

在一個盒子中有n+2（n≥2，n∈N^*）個球，其中2個球的標號是不同的偶數(shù)，其余n個球的標號是不同的奇數(shù)．甲乙兩人同時從盒子中各取出2個球，若這4個球的標號之和為奇數(shù)，則甲勝；若這4個球的標號之和為偶數(shù)，則乙勝．規(guī)定：勝者得2分，負者得0分．
（I）當n=3時，求甲的得分ξ的分布列和期望；
（II）當乙勝概率為時，求n的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意知甲的得分ξ，ξ的可能取值是2，0，當n=3時利用等可能事件的概率做出甲勝的概率，從而得到甲負的概率，寫出分布列，做出期望值．
（II）要求乙勝得概率是時，對應的n的值，對于n的值進行檢驗，分別做出對應的概率，概率不等于，則舍去；等于時，的得到結果．
解答：解：（I）甲的得分ξ，ξ的可能取值是2，0
當n=3時，甲勝的概率為，從而甲負的概率為．
∴甲的得分ξ的分布列為

故
（II）當n=2時，乙勝的概率為P=1，不合題意；
當n=3時，乙勝的概率為，不合題意；
當n≥4時，乙勝的概率
故，化簡得n²-11n+30=0，
解得n=5或n=6．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查分類討論思想的應用，考查利用概率知識解決實際問題，是一個綜合題目．