Question

在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，．
（1）求與； （2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．

Answer 1

(1), (2)

解析試題分析：(1)根據(jù)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差求通項(xiàng)公式；(2)根據(jù)等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比求通項(xiàng)公式；注意題中限制條件；（3）觀測(cè)數(shù)列的特點(diǎn)形式，看使用什么方法求和．使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫(xiě)未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的．
試題解析：（1）設(shè)的公差為．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/86/4/1wdio2.png" style="vertical-align:middle;" />所以
解得 或（舍），．
故 ，．
（2）由（1）可知，，
所以．
故
考點(diǎn)：(1)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）裂項(xiàng)求和法．