Question

已知，是兩個(gè)向量，且=（1，cosx），=（cos²x，sinx），x∈R，定義：y=•．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）及其單調(diào)遞增區(qū)間；?
（2）若x∈[0，]，求函數(shù)y=f（x）的最大值、最小值及其相應(yīng)的x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的向量的坐標(biāo)和定義的函數(shù)，寫出y的表示式，式子是一個(gè)三角函數(shù)式，逆用二倍角公式變化為能求解三角函數(shù)性質(zhì)的形式，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間寫出y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）根據(jù)所給的變量x的范圍，寫出的范圍，結(jié)合余弦的三角函數(shù)圖象，寫出cos（）的范圍，根據(jù)范圍寫出最值和對應(yīng)的變量的取值．
解答：解：（1）∵=（1，cosx），=（cos²x，sinx），
∴•=cos²x+cosx•sinx=cos（）+，
∴y=cos（）+．
要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，
只要使2x-∈[2kπ，2kπ+π]
解得單調(diào)遞增區(qū)間是[]（k∈Z）．
（2）由x∈[0，]，得-≤2x-≤，
∴-≤cos（）≤1．
∴f（x）_min=0，
此時(shí)x=；?
f（x）_max=，此時(shí)x=．
點(diǎn)評：本題是一個(gè)三角函數(shù)同向量結(jié)合的問題，是以向量的數(shù)量積為條件，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，是一道綜合題，在高考時(shí)可以以選擇和填空形式出現(xiàn)，也可以以解答題形式出現(xiàn)．