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        1. 選修4-1:幾何證明選講
          如圖,直線AB經(jīng)過圓O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,圓O交直線OB于E,D,連接EC,CD,若tan∠CED=,圓O的半徑為3,求OA的長.
          【答案】分析:利用圓的直徑、切線的性質(zhì)及弦切角定理、切割線定理、三角形相似的判定與性質(zhì)即可得出.
          解答:解:如圖,連OC,∵OA=OB,CA=CB,∴OC⊥AB.
          ∵OC是圓的半徑,∴AB是圓的切線.
          ∵ED是圓O的直徑,∴∠ECD=90°.
          在Rt△ECD中,=
          由弦切角定理可得∠BCD=∠BEC,又∠B公用,
          ∴△BCD∽△BEC,∴,BC2=BD(BD+6).
          化為(2BD)2=BD(BD+6),解得BD=2,
          ∴OA=OB=OD+DB=3+2=5.
          點評:熟練掌握圓的直徑、切線的性質(zhì)及弦切角定理、切割線定理、三角形相似的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)選修4-1:幾何證明選講
          如圖,圓O的直徑AB=10,弦DE⊥AB于點H,HB=2.
          (1)求DE的長;
          (2)延長ED到P,過P作圓O的切線,切點為C,若PC=2
          5
          ,求PD的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)A、選修4-1:幾何證明選講 
          如圖,PA與⊙O相切于點A,D為PA的中點,
          過點D引割線交⊙O于B,C兩點,求證:∠DPB=∠DCP.
          B.選修4-2:矩陣與變換
          已知矩陣M=
          12
          2x
          的一個特征值為3,求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量.
          C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=2
          2
          sin(θ+
          π
          4
          )
          ,以極點為坐標(biāo)原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為
          x=t
          y=1+2t
          (t為參數(shù)),判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.
          D.選修4-5:不等式選講
          求函數(shù)y=
          1-x
          +
          4+2x
          的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          選修4-1:幾何證明選講
          自圓O外一點P引圓的一條切線PA,切點為A,M為PA的中點,過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點,且∠BMP=100°,∠BPC=40°,求∠MPB的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•徐州模擬)選修4-1:幾何證明選講
          如圖,直線AB經(jīng)過圓上O的點C,并且OA=OB,CA=CB,圓O交于直線OB于E,D,連接EC,CD,若tan∠CED=
          12
          ,圓O的半徑為3,求OA的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•南京二模)選修4-1:幾何證明選講
          如圖,圓O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長BC到點D,使得CD=AC,連結(jié)AD交圓O于點E,連結(jié)BE與AC交于點F,求證:AE2=EF•BE.

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          同步練習(xí)冊答案