Question

過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作切線的垂線交軸于點(diǎn)。

（1） 若，求此拋物線與線段以及線段所圍成的封閉圖形的面積。

（2） 求證：；

 

Answer 1

【答案】

(1) 。（2）利用拋物線定義證明

【解析】

試題分析：(1)    1分

從而直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立得   2分

，即   3分

弓形的面積為 ，   4分

三角形的面積為 …5分

所以所求的封閉圖形的面積為 。   6分

（2）證明：如圖，焦點(diǎn),設(shè)   7分

由，知，，   8分

直線的方程為：，   9分

令，得，點(diǎn)，   10分

則。由拋物線定義知，即，   11分

直線的方程為 ，令得到   …12分

所以，故。   13分

考點(diǎn)：本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：解答拋物線綜合題時(shí)，應(yīng)根據(jù)其幾何特征熟練的轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系（如方程、函數(shù)），再結(jié)合代數(shù)方法解答，這就要學(xué)生在解決問題時(shí)要充分利用數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不求、弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理綜合思考，重視對(duì)稱思想、函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用