Question

（本小題滿分12分）一口袋中裝有編號(hào)為的七個(gè)大小相同的小球，現(xiàn)從口袋中一次隨機(jī)抽取兩球，每個(gè)球被抽到的概率是相等的，用符號(hào)（）表示事件“抽到的兩球的編號(hào)分別為”。

 （Ⅰ）總共有多少個(gè)基本事件？用列舉法全部列舉出來(lái)；

 （Ⅱ）求所抽取的兩個(gè)球的編號(hào)之和大于且小于的概率。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）根據(jù)題意，共有21個(gè)基本事件，分別為

（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（2，3）、

（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、

（3，7）、（4，5）、（4，6）、（4，7）、（5，6）、（5，7）、（6，7），

（Ⅱ）所抽取的兩個(gè)球的編號(hào)之和大于6且小于10的概率為

【解析】題考查古典概型的計(jì)算，涉及用列舉法求基本事件的數(shù)目，用列舉法時(shí)，要按一定的順序，做到不重不漏

（Ⅰ）根據(jù)題意，用列舉法列舉抽到的兩球的全部情況，可得情況數(shù)目；（Ⅱ）由（Ⅰ）的列舉結(jié)果，分析可得事件所抽取的兩個(gè)球的編號(hào)之和大于6且小于10的基本事件的數(shù)目，由古典概型的計(jì)算公式，計(jì)算可得答案．

解：（Ⅰ）根據(jù)題意，共有21個(gè)基本事件，分別為

（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（2，3）、

（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、

（3，7）、（4，5）、（4，6）、（4，7）、（5，6）、（5，7）、（6，7），

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所抽取的兩個(gè)球的編號(hào)之和大于6且小于10的情況有：

（1，6）、（1，7）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5），共9種，則其概率P=

故所抽取的兩個(gè)球的編號(hào)之和大于6且小于10的概率為