Question

如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為（0，0），（1，0）， （1，2），（0，2），曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn).現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是       .

Answer 1

試題分析：先求出a，然后根據(jù)積分求解出陰影部分的面積，再求解正方形的面積，再將它們代入幾何概型計(jì)算公式計(jì)算出概率．解：∵曲線y=ax²經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，2）∴a=2，y=2x²，∴長(zhǎng)方形部分面積S=1×2=2陰影部分面積S_陰影=2- =2-=，所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率P= 
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型的概率，可以為長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．