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          【題目】已知函數(shù)．
          （1）若，求在處的切線方程；
          （2）若在區(qū)間上恰有兩個零點，求的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）.
          【解析】試題分析：（1）求出，利用導數(shù)的幾何意義求切線斜率為，根據(jù)點斜式可得切線方程；（2）利用導數(shù)求出函數(shù)的極大值和極小值，利用在區(qū)間上恰有兩個零點列不等式組，求解不等式組即可求的取值范圍.
          試題解析：（1）由已知得,
          若時，有， , 
          ∴在處的切線方程為： ，化簡得.
          （2）由（1）知，
          因為且，令，得
          所以當時，有，則是函數(shù)的單調遞減區(qū)間；、
          當時，有，則是函數(shù)的單調遞增區(qū)間． 9分
          若在區(qū)間上恰有兩個零點，只需，即,
          所以當時， 在區(qū)間上恰有兩個零點.
          【方法點晴】本題主要考查利用導數(shù)求曲線切線以及利用導數(shù)研究函數(shù)零點問題，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導數(shù)，即在點 出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在 處導數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校高三期中考試后，數(shù)學教師對本次全部數(shù)學成績按進行分層抽樣，隨機抽取了20名學生的成績?yōu)闃颖�，成績用莖葉圖記錄如圖所示，但部分數(shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下表所示的頻率分布表：
          （Ⅰ）求表中，，的值，并估計這次考試全校高三數(shù)學成績的及格率（成績在內為及格）；
          （Ⅱ）設莖葉圖中成績在范圍內的樣本的中位數(shù)為，若從成績在范圍內的樣品中每次隨機抽取1個，每次取出不放回，連續(xù)取兩次，求取出兩個樣本中恰好一個是數(shù)字的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某單位生產A、B兩種產品，需要資金和場地，生產每噸A種產品和生產每噸B種產品所需資金和場地的數(shù)據(jù)如表所示： 
          資源
          產品
          資金（萬元）
          場地（平方米）
          A
          2
          100
          B
          35
          50
          現(xiàn)有資金12萬元，場地400平方米，生產每噸A種產品可獲利潤3萬元；生產每噸B種產品可獲利潤2萬元，分別用x，y表示計劃生產A、B兩種產品的噸數(shù)．
          （1）用x，y列出滿足生產條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；
          （2）問A、B兩種產品應各生產多少噸，才能產生最大的利潤？并求出此最大利潤．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).
          (1)若數(shù)列{bn}滿足bn=an-,求證:{bn}是等比數(shù)列;
          (2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在銳角△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊，若2asinB=  b． （Ⅰ）求A；
          （Ⅱ）若a=  ，△ABC的面積為  ，求△ABC的周長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}滿足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令  ． 
          （Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
          （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知二次函數(shù)對任意實數(shù)，都有恒成立.
          （Ⅰ）證明： ；
          （Ⅱ）若，求的表達式；
          （Ⅲ）在題（Ⅱ）的條件下設，若圖象上的點都位于直線的上方，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，內角A，B，C對應的邊分別為a，b，c（a≤b≤c），且bcosC+ccosB=2asinA． （Ⅰ）求角A；
          （Ⅱ）求證：  ；
          （Ⅲ）若a=b，且BC邊上的中線AM長為  ，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（常數(shù)）.
          （Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
          （Ⅱ）若曲線與直線相切，證明： .
          

			
          

			
          
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