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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量
          e1
          =[
           
          1
          1
          ]，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（-2，4）．
          （1）求矩陣M；
          （2）求矩陣M的另一個特征值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）先設矩陣A=
          ab
          cd
          ，這里a，b，c，d∈R，由二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量e1及矩陣M對應的變換將點（-1，2）換成（-2，4）．得到關于a，b，c，d的方程組，即可求得矩陣M；
          （2）由（1）知，矩陣M的特征多項式為f（λ）=（λ-6）（λ-4）-8=λ2-10λ+16，從而求得另一個特征值為2．
          解答：解：（1）設矩陣A=
          ab
          cd
          ，這里a，b，c，d∈R，
          則
          ab
          cd
           
          1 
          1 
          =8
          1 
          1 
          =
          8 
          8 
          ，
          故
          a+b=8
          c+d=8
          ，
          由于矩陣M對應的變換將點（-1，2）換成（-2，4）．
          則
          ab
          cd
           
          -1 
           2 
          =
          -2 
           4 
          ，
          故
          -a+2b=-2
          -c+2d=4

          聯立以上兩方程組解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=
          62
          44
          ．
          （2）由（1）知，矩陣M的特征多項式為f（λ）=（λ-6）（λ-4）-8=λ2-10λ+16，
          故矩陣M的另一個特征值為2．
          點評：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計算，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量
          e1
          =
          1
          1
          ，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．
          （2）選修4-4：坐標系與參數方程
          過點M（3，4），傾斜角為
          π
          6
          的直線l與圓C：
          x=2+5cosθ
          y=1+5sinθ
          （θ為參數）相交于A、B兩點，試確定|MA|•|MB|的值．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知實數a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，試確定e的最大值．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知某圓的極坐標方程為：ρ2-42ρcos（θ-π4）+6=0．將極坐標方程化為普通方程；并選擇恰當的參數寫出它的參數方程．
          （2）已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量e1=
          .
          1
          1
          .
          ，且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成
          （-2，4）．求矩陣M的另一個特征值及對應的一個特征向量e2的坐標之間的關系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇二模）選修4-2：矩陣與變換
          已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e1=
          1
          1
          ，并且M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-2：矩陣與變換
          已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量
          e1
          =
          1
          1
          ，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．
          

			
          

			
          
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