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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知過點M（1，4）的直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若
          OC
          =
          OA
          +
          OB
          ，則四邊形OACB周長的最小值等于（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意易得
          1
          a
          +
          4
          b
          =1          ，周長為2（a+b），代入可得2（a+b）（
          1
          a
          +
          4
          b
          ）=10+2（
          b
          a
          +
          4a
          b
          ），由基本不等式可得答案．
          解答：解：由題意設(shè)A（a，0）、B（0，b），其中a，b均為正數(shù)，
          可知四邊形OACB為矩形，其周長為2a+2b，
          由直線的截距式方程可得：
          過點M（1，4）的直線方程為
          x
          a
          +
          y
          b
          =1          ，
          代入點M（1，4）可得
          1
          a
          +
          4
          b
          =1          ，
          故2a+2b=2（a+b）=2（a+b）（
          1
          a
          +
          4
          b
          ）
          =10+2（
          b
          a
          +
          4a
          b
          ）≥10+4
          b
          a
          •
          4a
          b
          =18，
          當(dāng)且僅當(dāng)
          b
          a
          =
          4a
          b
          ，即a=3，b=6時取等號
          故選C
          點評：本題考查基本不等式求最值，涉及向量的運算，其中
          1
          a
          +
          4
          b
          =1          的整體代換是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知過點A（1，3）和B（m，4）的直線與直線x+2y+1=0垂直，則m的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          已知過點M（1，4）的直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若數(shù)學(xué)公式，則四邊形OACB周長的最小值等于

          1. A.
            9
          2. B.
            12
          3. C.
            18
          4. D.
            20
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年云南省昆明市高三復(fù)習(xí)5月適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知過點M（1，4）的直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若，則四邊形OACB周長的最小值等于（ ）
          A．9
          B．12
          C．18
          D．20
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：云南省模擬題
				題型：單選題
			
          

						
          已知過點M（1，4）的直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若，則四邊形OACB周長的最小值等于 
          

          [     ]
          A.9
          B.12
          C.18
          D.20
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案