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          （2012•武昌區(qū)模擬）如果復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ，θ∈（0，
          π2
          ），記n（n∈N*）個(gè)Z的積為ZN，通過(guò)驗(yàn)證n=2，n=3，n=4…，的結(jié)果zn，推測(cè)zn=
          cosnθ+isinnθ．
          cosnθ+isinnθ．
          ．（結(jié)果用θ，n，i表示）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：直接利用復(fù)數(shù)的多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)，通過(guò)兩角和的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)化簡(jiǎn)，即可推出猜想的結(jié)果．
          解答：解：由條件，復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ，θ∈（0，
          π
          2
          ），z1=cosθ+isinθ，
          z2=（cosθ+isinθ）2=cos2θ-sin2θ+2isinθcosθ=cos2θ+isin2θ，
          z3=（cosθ+isinθ）3
          =（cos2θ+isin2θ）（cosθ+isinθ）
          =cos2θcosθ-sin2θsinθ+i（sin2θcosθ+cos2θsinθ）
          =cos3θ+isin3θ；
          推測(cè)zn=cosnθ+isinnθ．
          故答案為：cosnθ+isinnθ．
          點(diǎn)評(píng)：考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和三角變換，以及歸納推理的等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•武昌區(qū)模擬）已知數(shù)列{an}，{bn}滿(mǎn)足：a1=3，當(dāng)n≥2時(shí)，an-1+an=4n；對(duì)于任意的正整數(shù)n，b1+2b2+…+2n-1bn=nan．設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Sn．
          （Ⅰ）計(jì)算a2，a3，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）求滿(mǎn)足13＜Sn＜14的n的集合．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•武昌區(qū)模擬）在圓x2+y2=4上，與直線l：4x+3y-12=0的距離最小值是
          2
          5
          2
          5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•武昌區(qū)模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，AB=
          		2
          AD，E是線段PD上的點(diǎn)，F(xiàn)是線段AB上的點(diǎn)，且
          PE
          ED
          =
          BF
          FA
          =λ(λ＞0)          ．
          （Ⅰ）當(dāng)λ=1時(shí)，證明DF⊥平面PAC；
          （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)λ，使異面直線EF與CD所成的角為60°？若存在，試求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•武昌區(qū)模擬）設(shè)fk(x)=si
          n
          2k
           
          x+co
          s
          2k
           
          x(x∈R)          ，利用三角變換，估計(jì)fk（x）在k=l，2，3時(shí)的取值情況，對(duì)k∈N*時(shí)推測(cè)fk（x）的取值范圍是
          1
          2k-1
          ≤fk(x) ≤1
          1
          2k-1
          ≤fk(x) ≤1
          （結(jié)果用k表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•武昌區(qū)模擬）2011年武漢電視臺(tái)問(wèn)政直播節(jié)日首場(chǎng)內(nèi)容是“讓交通更順暢”．A、B、C、D四個(gè)管理部門(mén)的負(fù)責(zé)人接受問(wèn)政，分別負(fù)責(zé)問(wèn)政A、B、C、D四個(gè)管理部門(mén)的現(xiàn)場(chǎng)市民代表（每一名代表只參加一個(gè)部門(mén)的問(wèn)政）人數(shù)的條形圖如下．為了了解市民對(duì)武漢市實(shí)施“讓交通更順暢”幾個(gè)月來(lái)的評(píng)價(jià)，對(duì)每位現(xiàn)場(chǎng)市民都進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問(wèn)卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示：
          

          


          

滿(mǎn)意
一般
不滿(mǎn)意
          

          
A部門(mén)
50%
25%
25%
          

          
B部門(mén)
80%
0
20%
          

          
C部門(mén)
50%
50%
0
          

          
D部門(mén)
40%
20%
40%
          （I）若市民甲選擇的是A部門(mén)，求甲的調(diào)查問(wèn)卷被選中的概率；
          （11）若想從調(diào)查問(wèn)卷被選中且填寫(xiě)不滿(mǎn)意的市民中再選出2人進(jìn)行電視訪談，求這兩人中至少有一人選擇的是D部門(mén)的概率．
          

			
          

			
          
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