Question

設函數f(x)=lg

ax-5

x2-a

的定義域為A，若命題p：3∈A與q：5∈A有且只有一個為真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意可得A={x|

ax-5

x2-a

＞0}．由3∈A，5∈A分別可求P，q所對應的a的范圍，由命題p：3∈A與q：5∈A有且只有一個為真命題，可討論：P真q假；P假q真，可求

解答：解：由題意可得A={x|

ax-5

x2-a

＞0}．…（1分）
若3∈A，則

3a-5

9-a

＞0，即

5

3

＜a＜9，…（3分）
若5∈A，則

5a-5

25-a

＞0，即1＜a＜25．…（5分）
若P真q假，則

5 3 ＜a＜9 a≤1或a≥25

a無解；…（8分）
若P假q真，則

a≤ 5 3 或a≥9 1＜a＜25

，解可得1＜a≤

5

3

或9≤a＜25…（12分）
綜上，a∈(1，

5

3

]∪[9，25)．…（14分）

點評：本題主要考查了對數函數的定義域，分式不等式的解法，要注意分類討論思想的應用．