【題目】設(shè)
，
，是橢圓
的左，右焦點，直線
與橢圓相交于
，
兩點
（1）若線段
的中點為
，求直線的方程；
（2）若直線過橢圓
的左焦點，
，求
的面積．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）點A、B的坐標(biāo)代入橢圓方程，兩式相減得到等式①，利用中點坐標(biāo)可得
代入①式可化簡求出直線
的斜率k，即可求出直線的點斜式方程，化簡即可；
（2）設(shè)直線l的方程為
，與橢圓方程聯(lián)立得關(guān)于y的一元二次方程，韋達定理求出
、
，由
得
，列出等式化簡得
，求出點
到直線AB的距離及
，代入
即可求得
的面積.
（1）由橢圓的對稱性知直線的斜率存在，設(shè)
，
因為A、B在橢圓上，所以
，
，
兩式相減可得
①，
因為
為線段AB的中點，所以，
代入①式可得
，即
，
因為點在直線，直線l的方程為
，
即；
（2）橢圓的右焦點
，設(shè)直線l的方程為，
聯(lián)立
，
，
所以
，
因為，所以，即
，
，所以，
，
點到直線AB的距離為
，
，
所以的面積為
.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成面積為
的等腰直角三角形.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線
：
與橢圓相交于
，
兩點，試問：在
軸上是否存在點
，使得
為等邊三角形，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠生產(chǎn)了一批零件，從中隨機抽取100個作為樣本，測出它們的長度（單位：厘米），按數(shù)據(jù)分成
，
，
，
，
5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．以這100個零件的長度在各組的頻率代替整批零件長度在該組的概率．
（1）估計該工廠生產(chǎn)的這批零件長度的平均值（同一組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；
（2）若用分層抽樣的方式從第1組和第5組中抽取5個零件，再從這5個零件中隨機抽取2個，求抽取的零件中恰有1個是第1組的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
的邊長為4，點
， 
分別為
， 
的中點，將
， 
，分別沿
， 
折起，使
， 
兩點重合于點
，連接
.
（1）求證： 
平面
；
（2）求
與平面
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，圓
的方程為
，以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求圓的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線與圓相交于
，
兩點，求圓在，處兩條切線的交點坐標(biāo)．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的上頂點為
，左，右焦點分別為
，
，
的面積為
，直線
的斜率為.
為坐標(biāo)原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點
的直線
與橢圓交于點
（不在
軸上），垂直于的直線與交于點
，與
軸交于點
.
，且
，求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】哈爾濱市第三中學(xué)校響應(yīng)教育部門疫情期間“停課不停學(xué)”的號召，實施網(wǎng)絡(luò)授課，為檢驗學(xué)生上網(wǎng)課的效果，高三學(xué)年進行了一次網(wǎng)絡(luò)模擬考試.全學(xué)年共1500人，現(xiàn)從中抽取了100人的數(shù)學(xué)成績，繪制成頻率分布直方圖（如下圖所示）.已知這100人中
分數(shù)段的人數(shù)比
分數(shù)段的人數(shù)多6人.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求a，b的值，并估計抽取的100名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從分數(shù)在
，
的兩組同學(xué)中隨機抽取6名同學(xué)，從這6名同學(xué)中再任選2名同學(xué)作為“網(wǎng)絡(luò)課堂學(xué)習(xí)優(yōu)秀代表”發(fā)言，求這2名同學(xué)的分數(shù)不在同一組內(nèi)的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
大學(xué)生是國家的未來，代表著國家可持續(xù)發(fā)展的實力，能夠促進國家綜合實力的提高.據(jù)統(tǒng)計，2016年至2020年我國高校畢業(yè)生人數(shù)y(單位：萬人)的數(shù)據(jù)如下表：
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代號x | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
高校畢業(yè)生人數(shù)y(單位：萬人) | 765 | 795 | 820 | 834 | 874 |
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性的強弱.
(已知：
，則認為y與x線性相關(guān)性很強；
，則認為y與x線性相關(guān)性一般；
，則認為y與x線性相關(guān)性較弱)
（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測2022年我國高校畢業(yè)生的人數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
參考公式和數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
，
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
超過1小時 | 不超過1小時 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
（1）求m，n；
（2）能否有95%的把握認為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)？
（3）從該校學(xué)生中隨機調(diào)查60名學(xué)生，一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)記為X，以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com