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        1. 【題目】設(shè),,是橢圓的左,右焦點,直線與橢圓相交于兩點

          1)若線段的中點為,求直線的方程;

          2)若直線過橢圓的左焦點,,求的面積.

          【答案】1;(2

          【解析】

          1)點A、B的坐標(biāo)代入橢圓方程,兩式相減得到等式①,利用中點坐標(biāo)可得代入①式可化簡求出直線的斜率k,即可求出直線的點斜式方程,化簡即可;

          2)設(shè)直線l的方程為,與橢圓方程聯(lián)立得關(guān)于y的一元二次方程,韋達定理求出、,由,列出等式化簡得,求出點到直線AB的距離及,代入即可求得的面積.

          1)由橢圓的對稱性知直線的斜率存在,設(shè),

          因為AB在橢圓上,所以,

          兩式相減可得①,

          因為為線段AB的中點,所以

          代入①式可得,即,

          因為點在直線,直線l的方程為,

          2)橢圓的右焦點,設(shè)直線l的方程為,

          聯(lián)立,

          所以,

          因為,所以,即,

          ,所以,

          到直線AB的距離為,

          所以的面積為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成面積為的等腰直角三角形.

          1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          2)直線與橢圓相交于,兩點,試問:在軸上是否存在點,使得為等邊三角形,若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某工廠生產(chǎn)了一批零件,從中隨機抽取100個作為樣本,測出它們的長度(單位:厘米),按數(shù)據(jù)分成,,,,5組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.以這100個零件的長度在各組的頻率代替整批零件長度在該組的概率.

          1)估計該工廠生產(chǎn)的這批零件長度的平均值(同一組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替);

          2)若用分層抽樣的方式從第1組和第5組中抽取5個零件,再從這5個零件中隨機抽取2個,求抽取的零件中恰有1個是第1組的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方形的邊長為4,點, 分別為 的中點,將, ,分別沿, 折起,使, 兩點重合于點,連接.

          (1)求證: 平面;

          (2)求與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為

          1)求圓的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程;

          2)設(shè)直線與圓相交于,兩點,求圓,處兩條切線的交點坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的上頂點為,左,右焦點分別為,,的面積為,直線的斜率為.為坐標(biāo)原點.

          1)求橢圓的方程;

          2)設(shè)過點的直線與橢圓交于點不在軸上),垂直于的直線與交于點,與軸交于點.,且,求直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】哈爾濱市第三中學(xué)校響應(yīng)教育部門疫情期間停課不停學(xué)的號召,實施網(wǎng)絡(luò)授課,為檢驗學(xué)生上網(wǎng)課的效果,高三學(xué)年進行了一次網(wǎng)絡(luò)模擬考試.全學(xué)年共1500人,現(xiàn)從中抽取了100人的數(shù)學(xué)成績,繪制成頻率分布直方圖(如下圖所示).已知這100人中分數(shù)段的人數(shù)比分數(shù)段的人數(shù)多6.

          1)根據(jù)頻率分布直方圖,求ab的值,并估計抽取的100名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的中位數(shù);

          2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從分數(shù)在,的兩組同學(xué)中隨機抽取6名同學(xué),從這6名同學(xué)中再任選2名同學(xué)作為網(wǎng)絡(luò)課堂學(xué)習(xí)優(yōu)秀代表發(fā)言,求這2名同學(xué)的分數(shù)不在同一組內(nèi)的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】

          大學(xué)生是國家的未來,代表著國家可持續(xù)發(fā)展的實力,能夠促進國家綜合實力的提高.據(jù)統(tǒng)計,2016年至2020年我國高校畢業(yè)生人數(shù)y(單位:萬人)的數(shù)據(jù)如下表:

          年份

          2016

          2017

          2018

          2019

          2020

          年份代號x

          16

          17

          18

          19

          20

          高校畢業(yè)生人數(shù)y(單位:萬人)

          765

          795

          820

          834

          874

          1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),計算yx的相關(guān)系數(shù)r,并說明yx的線性相關(guān)性的強弱.

          (已知:,則認為yx線性相關(guān)性很強;,則認為yx線性相關(guān)性一般;,則認為yx線性相關(guān)性較弱)

          2)求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測2022年我國高校畢業(yè)生的人數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).

          參考公式和數(shù)據(jù):,,,,.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況,采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人,其中男生560人,從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本,得到一周參加社區(qū)服務(wù)時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

          超過1小時

          不超過1小時

          20

          8

          12

          m

          1)求m,n;

          2)能否有95%的把握認為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)?

          3)從該校學(xué)生中隨機調(diào)查60名學(xué)生,一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)記為X,以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

          附:

          PK2k

          0.050

          0.010

          0.001

          k

          3.841

          6.635

          10.828

          K2.

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