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        1. 【題目】南京市、鹽城市2017屆高三年級第次模擬(本小題滿分14分)

          在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD,然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個無蓋的長方體紙盒(如圖).設小正方形邊長為x厘米,矩形紙板的兩邊AB,BC的長分別為a厘米和b厘米,其中ab

          (1)當a=90時,求紙盒側面積的最大值;

          (2)試確定a,bx的值,使得紙盒的體積最大,并求出最大值.

          【答案】見解析

          【解析】(1)因為矩形紙板ABCD的面積為3600,故當a=90時,b=40,

          從而包裝盒子的側面積

          S=2×x(90-2x)+2×x(40-2x)

          =-8x2+260x,x(0,20).…………………3分

          因為S=-8x2+260x=-8(x)2,

          故當x時,側面積最大,最大值為平方厘米.

          答:當x時,紙盒的側面積的最大值為平方厘米.…………………6分

          (2)包裝盒子的體積

          V=(a-2x)(b-2x)xx[ab-2(ab)x+4x2],x(0,),b≤60.……………8分

          V=x[ab-2(ab)x+4x2]x(ab-4x+4x2)

          x(3600-240x+4x2)

          =4x3-240x2+3600x…………………10分

          當且僅當ab=60時等號成立.

          f(x)=4x3-240x2+3600x,x(0,30).

          f(x)12(x-10)(x-30).

          于是當0<x<10時,f(x)0,所以f(x)在(0,10)上單調(diào)遞增;

          當10<x<30時,f(x)0,所以f(x)在(10,30)上單調(diào)遞減.

          因此當x=10時,f(x)有最大值f(10)=16000,………………12分

          此時ab=60,x=10.

          答:當ab=60,x=10時紙盒的體積最大,最大值為16000立方厘米.

          ………………14分

          練習冊系列答案
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          B.關于直線x=π對稱
          C.關于點( ,0)對稱
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          (1)求利潤函數(shù)的函數(shù)關系式,并寫出定義域;

          (2)當投入的肥料費用為多少時,該水蜜桃樹獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

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          (1)求S關于的函數(shù)關系式,并寫出的取值范圍;(參考數(shù)據(jù):

          (2)的最小值.

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