Question

若函數(shù)f(x)=x3-

3

2

x2在（a，2-a²）上有最大值，實數(shù)a的取值范圍為

-

2

＜a＜0

．

Answer 1

分析：函數(shù)f(x)=x3-

3

2

x2在（a，2-a²）上有最大值，由于此區(qū)間是開區(qū)間，故最大值即為極大值，由此，求出函數(shù)的極大值點，令其在（a，2-a²），再結(jié)合單調(diào)性得到關(guān)于參數(shù)的不等式，解不等式求得實數(shù)a的取值范圍即可得到答案

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=3x²-3x=3x（x-1），
令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1
∴函數(shù)在x=0處取得極大值0
∵函數(shù)f(x)=x3-

3

2

x2在（a，2-a²）上有最大值，故最大值即為極大值
∴a＜0＜2-a²，
解得-

2

＜a＜0
故答案為：-

2

＜a＜0

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值與最值，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的極大值．