Question

設(shè)一汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈(允許通行)的概率為，遇到紅燈(禁止通行)的概率為假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地時才停止前進(jìn)，ξ表示停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)，求

(1)ξ的概率分布列及期望Eξ;

(2)停車時最多已通過3個路口的概率.

Answer 1

解析:(1)ξ=1時，停車時通過一個路口???

∴P(ξ=1)=;

ξ=2時，停車時通過兩個路口.?

P（ξ=2)=;

ξ=3時，停車時通過三個路口.?

P（ξ=3)=()³×=;

ξ=4時，P(ξ=4)=;?

ξ=0時，表示第一個路口沒有通過，P（ξ=0)=.?

∴ξ的概率分布為

ξ	0	1	2	3	4
P(ξ=k)

期望Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=?

(2)P(ξ≤3)=1-P(ξ=4）=1-=,

∴停車時最多已通過3個路口的概率是.