Question

在等差數(shù)列{a_n}中，若a_m=p，a_n=q（m，n∈N^*，n-m≥1），則a_m+n=

nq-mp

n-m

．類比上述結(jié)論，對于等比數(shù)列{b_n}（b_n＞0，n∈N^*），若b_m=r，b_n=s（n-m≥2，m，n∈N^*），則可以得到b_m+n=

n-m	sn rm

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)進行類比，整體上等差結(jié)果的分式形式，類比出等比中的根式形式．等差數(shù)列中的分子nq-mp可以類比出等比數(shù)列中被開方數(shù)的

sn

rm

，分母n-m類比出根指數(shù)為n-m，得到答案．

解答：解：等差數(shù)列中的nq和mp可以類比等比數(shù)列中的sⁿ和r^m，
等差數(shù)列中的子nq-mp可以類比等比數(shù)列中的

sn

rm

，
等差結(jié)果的分式形式，類比出等比中的根式形式，
故b_m+n=

n-m	sn rm

，
故答案為b_m+n=

n-m	sn rm

點評：本題主要考查類比推理的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，根據(jù)等差數(shù)列的所得到的結(jié)論，推導(dǎo)出等比數(shù)列的結(jié)論，本題比較簡單