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          已知F、F為雙曲線（a>0，b>0）的焦點，過F作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，且∠PFF=30，求雙曲線的漸近線方程。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          雙曲線的漸近線方程為y=±x
            
          解析:
          設(shè)F（c，0）（c>0），P（c，y），則，解得y=±。
            
          ∴|P F|=。
            
          又∵在直角三角形P FF中，∠PFF=30 
            
          解法一：|FF|=|P F|，即2c=   將c=a＋b代入，解得b=2 a
            
          解法二：|PF|=2|P F|，由雙曲線定義可知，|PF|－|P F|=2a，得|P F|=2a
            
          ∵|P F|=，∴2a=，即b=2 a  ∴=
            
          故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x 。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)為雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的右焦點．P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為左準線上一點，O為坐標原點．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|．
          （Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式；
          （Ⅱ）當λ=1時，設(shè)雙曲線右支與x軸的交點為R，且|PR|=2，求此時的雙曲線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•蘭州模擬）已知F為雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的右焦點，P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為直線x=-
          a2
          c
          上一點，O為坐標原點，已知
          OP
          =
          OF
          +
          OM
          ，且|
          OF
          |=|
          OM
          |          ，則雙曲線C的離心率為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①若y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，則f'（x0）=0是函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值的必要不充分條件．
          ②用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字2，3相鄰的偶數(shù)有18個．
          ③已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x1，x2，若|x1-x2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為
          π
          2
          ．
          ④若P為雙曲線x2-
          y2
          9
          =1上一點，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左右焦點，且|PF2|=4，則|PF1|=2或6．
          其中正確命題的序號是
          ②③
          ②③
          （把所有正確命題的序號都填上）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題中的真命題為
          （2）（3）（4）（5）
          （2）（3）（4）（5）
          ．
          （1）復(fù)平面中滿足|z-2|-|z+2|=1的復(fù)數(shù)z的軌跡是雙曲線；
          （2）當a在實數(shù)集R中變化時，復(fù)數(shù)z=a2+ai在復(fù)平面中的軌跡是一條拋物線；
          （3）已知函數(shù)y=f（x），x∈R+和數(shù)列an=f（n），n∈N，則“數(shù)列an=f（n），n∈N遞增”是“函數(shù)y=f（x），x∈R+遞增”的必要非充分條件；
          （4）在平面直角坐標系xoy中，將方程g（x，y）=0對應(yīng)曲線按向量（1，2）平移，得到的新曲線的方程為g（x-1，y-2）=0；
          （5）設(shè)平面直角坐標系xoy中方程F（x，y）=0表橢圓示一個，則總存在實常數(shù)p、q，使得方程F（px，qy）=0表示一個圓．
          

			
          

			
          
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