Question

函數(shù)上的最大和最小值情況是（ ）
A．有最大值0，但無最小值
B．有最大值0和最小值-
C．有最小值-，但無最大值
D．既無最大值又無最小值

Answer 1

【答案】分析：首先由不定積分的基本求法求出f（x）的函數(shù)表達式 x³-2x²，對函數(shù)求導，利用導數(shù)求研究函數(shù)y=x²-4x在[-1，5]上的單調性，判斷出最大值與最小值位置，代入算出結果．
解答：解：f（x）=∫^x（t²-4t）dt=（t³-2t²）|^x=x³-2x²
知y'=x²-4x，
令y'＞0，解得x＞4，或x＜0，
故函數(shù)y=x³-2x²，在[0，4]上減，在[4，5]和[-1，0]上增，
由此得函數(shù)在[-1，5]上的最大值和最小值．
故選B．
點評：本題考查積分的基本求法，考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調性求最值，本題是導數(shù)一章中最基本的題型．