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				下列不等式
          ①已知a＞0，b＞0，則（a+b）(
          1
          a
          +
          1
          b
          )≥4          ；
          ②a2+b2+3＞2a+2b；
          ③已知m＞0，則
          b
          a
          ＜
          b+m
          a+m
          ；
          ④
          		3
          +
          		7
          ＜2
          		5
          ．
          其中恒成立的是 

           
          ．（把所有成立不等式的序號(hào)都填上）			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：①乘積展開(kāi)，利用基本不等式判斷正誤；②直接利用基本不等式判斷即可；③利用化學(xué)溶液濃度判斷正誤；④利用分析法證明即可．
          解答：解：①已知a＞0，b＞0，則（a+b）(
          1
          a
          +
          1
          b
          )≥4          ；因?yàn)?span id="radddjx"    class="MathJye">(a+b)(
          1
          a
          +
          1
          b
          )=2+
          b
          a
          +
          a
          b
          ≥4，所以正確；
          ②a2+b2+3＞2a+2b；因?yàn)閍2+b2+1+1+1≥2a+2b+1＞2a+2b；正確；
          ③已知m＞0，則
          b
          a
          ＜
          b+m
          a+m
          ；化學(xué)溶液濃度可知在溶液中再加入溶質(zhì)，濃度變大，正確；
          ④
          		3
          +
          		7
          ＜2
          		5
          ．因?yàn)?span id="zo1y2yk"    class="MathJye">
          		21
          ＜5所以3+7+2
          		21
          ＜4×5          即：
          		3
          +
          		7
          ＜2
          		5
          正確；
          故答案為：①②③④
          點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查基本不等式的應(yīng)用，分析法證明問(wèn)題的思想，�？碱}型．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          x
          x2+1
          ．
          （1）求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）當(dāng)x∈(-
          3
          4
          ，+∞)          時(shí)，證明函數(shù)y=f（x）圖象在點(diǎn)(
          1
          3
          ，
          3
          10
          )          處切線的下方；
          （3）利用（2）的結(jié)論證明下列不等式：“已知a，b，c∈(-
          3
          4
          ，+∞)          ，且a+b+c=1，證明：
          a
          a2+1
          +
          b
          b2+1
          +
          c
          c2+1
          ≤
          9
          10
          ”；
          （4）已知a1，a2，…，an是正數(shù)，且a1+a2+…+an=1，借助（3）的證明猜想
          n
          k=1
          ak
          a
          2
          k
          +1
          的最大值．（只指出正確結(jié)論，不要求證明）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書(shū)）
				題型：013
			
          

						
          

          已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，α、β為方程f(x)＝x的兩根，且0＜α＜β＜，0＜x＜a，給出下列不等式：
          

          ①x＜f(x)　②a＜f(x)�、踴＞f(x)�、躠＞f(x)
          

          其中成立的是
          

          [　　]
          

          

          A．①④
          B．②③
          

          C．①②
          D．③④
          

          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：022
			
          

						
          有下列命題：
          

          ①已知a，b為實(shí)數(shù)，若a2－4b≥0，則x2＋ax＋b≤0有非空實(shí)數(shù)解集．
          

          ②當(dāng)2m－1＞0時(shí)，如果＞0，那么m＞－4．
          

          ③若a，b是整數(shù)，則關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0有兩整數(shù)根．
          

          ④若a、b都不是整數(shù)，則方程x2＋ax＋b＝0無(wú)兩整數(shù)根．
          

          ⑤當(dāng)2m－1＞0時(shí)，如果m≤－4，則≤0．
          

          ⑥已知a，b為實(shí)數(shù)，若x2＋ax＋b≤0有非空實(shí)數(shù)解，則a2－4b≥0．
          

          ⑦若方程x2＋ax＋b＝0沒(méi)有兩整數(shù)根，則a不是整數(shù)或b不是整數(shù)．
          

          ⑧已知a、b為實(shí)數(shù)，若a2－4b＜0，則關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b≤0的解集為空集．
          

          ⑨當(dāng)2m－1＞0時(shí)，如果m＞－4，則＞0．
          

          用序號(hào)表示上述命題間的關(guān)系（例（1）與（9）互為逆否命題）：其中（1）___________是互為逆命題；（2）___________互為否命題；（3）___________互為逆否命題
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：022
			
          

						
          有下列命題：
          

          ①已知a，b為實(shí)數(shù)，若a2－4b≥0，則x2＋ax＋b≤0有非空實(shí)數(shù)解集．
          

          ②當(dāng)2m－1＞0時(shí)，如果＞0，那么m＞－4．
          

          ③若a，b是整數(shù)，則關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0有兩整數(shù)根．
          

          ④若a、b都不是整數(shù)，則方程x2＋ax＋b＝0無(wú)兩整數(shù)根．
          

          ⑤當(dāng)2m－1＞0時(shí)，如果m≤－4，則≤0．
          

          ⑥已知a，b為實(shí)數(shù)，若x2＋ax＋b≤0有非空實(shí)數(shù)解，則a2－4b≥0．
          

          ⑦若方程x2＋ax＋b＝0沒(méi)有兩整數(shù)根，則a不是整數(shù)或b不是整數(shù)．
          

          ⑧已知a、b為實(shí)數(shù)，若a2－4b＜0，則關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b≤0的解集為空集．
          

          ⑨當(dāng)2m－1＞0時(shí)，如果m＞－4，則＞0．
          

          用序號(hào)表示上述命題間的關(guān)系（例（1）與（9）互為逆否命題）：其中（1）___________是互為逆命題；（2）___________互為否命題；（3）___________互為逆否命題
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2009-2010學(xué)年江蘇省淮安市清江中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)．
          （1）求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)y=f（x）圖象在點(diǎn)處切線的下方；
          （3）利用（2）的結(jié)論證明下列不等式：“已知，且a+b+c=1，證明：”；
          （4）已知a1，a2，…，an是正數(shù)，且a1+a2+…+an=1，借助（3）的證明猜想的最大值．（只指出正確結(jié)論，不要求證明）
          

			
          

			
          
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