Question

已知命題
①函數(shù)f(x)=

1

lgx

在（0，+∞）上是減函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x）在R上可導(dǎo)，f′（x₀）=0是x=x₀為極值點(diǎn)的既不充分也不必要條件；
③函數(shù)f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期為w=π；
④在平面上，到定點(diǎn)（2，1）的距離與到定直線3x+4y-10=0的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線．
其中，正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義以及極值點(diǎn)的判定和周期函數(shù)的定義等對(duì)每一個(gè)選支進(jìn)行逐一判定．

解答：解：①函數(shù)f(x)=

1

lgx

在（0，+∞）上lgx有正有負(fù)，如-1＜2，而-1＜

1

2

，故不是單調(diào)函數(shù)，故不正確；
②函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f′（x₀）=0是x=x₀為極值點(diǎn)的必要不充分條件，由f'（x₀）=0 推不出極值點(diǎn)，因?yàn)橛锌赡苁枪拯c(diǎn)（說明不充分）；f（x）在R上可導(dǎo)，可以說明極值點(diǎn)處一定有f'（x₀）=0（說明必要）．故不正確；
③函數(shù)f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期為w=π，故正確；
④在平面上，點(diǎn)（2，1）在直線3x+4y-10=0上，距離相等的點(diǎn)的軌跡是過該點(diǎn)且與直線3x+4y-10=0垂直的直線．
故答案為③．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性、周期性，以及函數(shù)的極值和拋物線的定義等有關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．