【題目】已知函數(shù)
.
（1）求
的單調區(qū)間；
（2）設
，若對任意
，均存在
使得
，求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）
．然后對
分類討論求得函數(shù)的單調區(qū)間．
（2）
，即為
，令
，則由已知在
上有
，從而求導確定函數(shù)的最值，從而由最值確定的取值范圍．
（1）
.
①當
時，
，
，
在區(qū)間
上，
；在區(qū)間
上
，
故
的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.
②當
時，
，
在區(qū)間和
上，；在區(qū)間
上，
故的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.
③當
時，
，故的單調遞增區(qū)間是
.
④當
時，
，在區(qū)間
和上，；區(qū)間
上，
故的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.
（2）設
，
由已知，在上有
.
|
| 1 |
| 2 |
| + | 0 | － | |
| 增 | 0 | 減 |
|
所以
，
由（1）可知，
①當
時，在上單調遞增，
故
，
所以，
，解得，故
.
②當時，在
上單調遞增，在
上單調遞減，
故
.
由可知
，
，
，
所以，
，
，
綜上所述，.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的焦距為
，點
在橢圓上，且
的最小值是
（
為坐標原點）.
（1）求橢圓的標準方程.
（2）已知動直線
與圓：
相切，且與橢圓交于
，
兩點.是否存在實數(shù)
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】大數(shù)據(jù)時代對于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來越高，數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學方法來代入某條數(shù)式的表示方式，比如
，
，2，
，n是平面直角坐標系上的一系列點，用函數(shù)
來擬合該組數(shù)據(jù)，盡可能使得函數(shù)圖象與點列比較接近．其中一種描述接近程度的指標是函數(shù)的擬合誤差，擬合誤差越小越好，定義函數(shù)的擬合誤差為：
．已知平面直角坐標系上5個點的坐標數(shù)據(jù)如表：
x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
y | 12 |
| 4 |
| 12 |
若用一次函數(shù)
來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)，求該函數(shù)的擬合誤差
的最小值，并求出此時的函數(shù)解析式
；
若用二次函數(shù)
來擬合題干表格中的數(shù)據(jù)，求
；
請比較第問中的
和第
問中的
，用哪一個函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好？
請至少寫出三條理由
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示在四棱錐
中，下底面
為正方形，平面
平面，
為以
為斜邊的等腰直角三角形，
，若點
是線段
上的中點.
（1）證明
平面
.
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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