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        1. 證明:
          sin2α+1
          1+cos2α+sin2α
          =
          1
          2
          tanα+
          1
          2
          分析:直接利用二倍角的正弦、余弦公式化簡(jiǎn)等式的左邊,通過(guò)配方、約分,化簡(jiǎn)出要證的右邊即可.
          解答:證:左邊=
          2sinα•cosα+sin2 α+cos2 α
          2cos2 α+2sinαcosα

          =
          (sinα+cosα)2
          2cosα(cosα+sinα)

          =
          sinα+cosα
          2cosα

          =
          1
          2
          tanα+
          1
          2

          =右邊.
          所以等式成立.
          點(diǎn)評(píng):本題是基礎(chǔ)題,考查三角恒等式的證明,二倍角的正弦、余弦公式的應(yīng)用,三角函數(shù)的平方關(guān)系的應(yīng)用,是本題的關(guān)鍵,注意恒等式的證明方法.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          11、證明(sinα-cosα)2+sin2α=1.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          證明下列三角恒等式:
          (1)
          1-cos2θ
          1+cos2θ
          =tan2θ
          ;

          (2)
          1-2sinθcosθ
          cos2θ-sin2θ
          =
          1-tanθ
          1+tanθ

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)y=f(x)=x2-bx+1,且y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-1對(duì)稱(chēng).又y=f(x)的圖象與一次函數(shù)g(x)=kx+2(k<0)的圖象交于兩點(diǎn)A、B,且|AB=
          10
          |.
          (1)求b及k的值;
          (2)記函數(shù)F(x)=f(x)g(x),求F(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值;
          (3)若sinα,sinβ,sinγ∈[0,1],且sinα+sinβ+sinγ=1,試根據(jù)上述(1)、(2)的結(jié)論證明:
          sinα
          1+sin2α
          +
          sinβ
          1+sin2β
          +
          sinγ
          1+sin2γ
          9
          10

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          證明恒等式:
          (1)
          1+2sinαcosα
          cos2α-sin2α
          =
          1+tanα
          1-tanα
          ;  
          (2)
          1-sin6x-cos6x
          1-sin4x-cos4x
          =
          3
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:福建 題型:解答題

          證明(sinα-cosα)2+sin2α=1.

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