Question

已知圓C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，圓C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0，當(dāng)m為何值時，
（1）兩圓相交；
（2）兩圓相外切；
（3）兩圓內(nèi)含．

Answer 1

分析：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，（1）兩圓相交；（2）兩圓相外切；（3）兩圓內(nèi)含，圓心距與半徑的關(guān)系，即可求得結(jié)論．

解答：解：對于圓C₁與圓C₂的方程，經(jīng)配方后，有C₁：（x-m）²+（y+2）²=9，C₂：（x+1）²+（y-m）²=4．∴兩圓的圓心C₁（m，-2），C₂（-1，m），半徑r₁=3，r₂=2，且|C₁C₂|=

(m+1)2+(m+2)2

．
（1）兩圓相交，則：3-2＜

(m+1)2+(m+2)2

＜3+2，∴

m2+3m-10＜0 m2+3m+2＞0

，∴-1＜m＜2或-5＜m＜-2；
（2）若圓C₁與圓C₂相外切，則|C₁C₂|=r₁+r₂，即

(m+1)2+(m+2)2

=3+2，即m²+3m-10=0
∴m=-5或m=2；
（3）兩圓內(nèi)含，則

(m+1)2+(m+2)2

＜3-2，即m²+3m+2＜0，∴-1＜m＜-2．

點評：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，掌握圓心距與半徑的關(guān)系是關(guān)鍵．