Question

設(shè)f(x)=

2x+3

x-1

，函數(shù)g（x）=f^-1（x+1）的圖象與h（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則h（3）的值為（　　）

• A、3
• B、

  7

  2

• C、5
• D、

  11

  2

Answer 1

分析：從條件中函數(shù)式f(x)=

2x+3

x-1

中反解出x，再將x，y互換即得f^-1（x），進而得出函數(shù)g（x）=f^-1（x+1），最后再利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系即可求得h（3）的值．

解答：解：∵f(x)=

2x+3

x-1

，
∴x=

y+3

y-2

，
∴函數(shù)f(x)=

2x+3

x-1

的反函數(shù)為f^-1（x）=

x+3

x-2

．
g（x）=f^-1（x+1）=

x+4

x-1

，
令

x+4

x-1

=3，
x=

7

2

，即h（3）的值=

7

2

．
故選B．

點評：本題考查反函數(shù)的求法，考查互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱及互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，是基礎(chǔ)題．