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          設(shè)n=
          ∫
          π
          2
          0
          4cosxdx，則二項(xiàng)式(x-
          1
          x
          )          n          的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是
          6
          6
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先由積分求出n，寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=
          C
          r
          4
          x4-r(-
          1
          x
          )          r          =（-1）rC4rx4-2r，要求常數(shù)項(xiàng)，只要令4-2r=0求出r即可
          解答：解：∵n=
          ∫
          π
          2
          0
          4cosxdx=4sinx
          |
          π
          2
          0
          =4
          設(shè)第r項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則Tr+1=
          C
          r
          4
          x4-r(-
          1
          x
          )          r          =（-1）rC4rx4-2r
          令4-2r=0可得r=2∴T3=C42=6
          故答案為：6
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了積分的計(jì)算，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)求解指定項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)試題
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，已知一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足．
          （1）求線段PP′中點(diǎn)M的軌跡C的方程．
          （2）過(guò)點(diǎn)Q（一2，0）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過(guò)點(diǎn)（-
          4
          17
          ，0），且以言
          a
          =(0，1)          為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足
          ON
          =
          OA
          +
          OB
          （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），問(wèn)是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線Z的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=x（
          1
          2
          ）x+
          1
          x+1
          ，A0為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為函數(shù)y=f（x）圖象上橫坐標(biāo)為n（n∈N*）  的點(diǎn)，向量
          an
          =
          n
          k=1
          Ak-1Ak
          ，向量
          i
          =（1，0），設(shè)θn為向量
          an
          與向量
          i
          的夾角，滿足
          n
          k=1
          tanθk＜
          5
          3
          的最大整數(shù)n是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•陜西）設(shè)函數(shù)fn(x)=xn+bx+c(n∈N+，b，c∈R)
          （1）設(shè)n≥2，b=1，c=-1，證明：fn（x）在區(qū)間(
          12
          ，1)          內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
          （2）設(shè)n為偶數(shù)，|f（-1）|≤1，|f（1）|≤1，求b+3c的最小值和最大值；
          （3）設(shè)n=2，若對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)n∈N*，n＞1，用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+
          1
          		2
          +
          1
          		3
          +…+
          1
          		n
          ＞
          		n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)集序列{1}，{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，…，其中第n個(gè)集合有n個(gè)元素，每一個(gè)集合都由連續(xù)正奇數(shù)組成，并且每一個(gè)集合中的最大數(shù)與后一個(gè)集合中的最小數(shù)是連續(xù)奇數(shù)．
          （1）求第n個(gè)集合中各數(shù)之和Sn的表達(dá)式；
          （2）設(shè)n是不小于2的正整數(shù)，f(n)=
          n
          i=1
          1
          3Si
          ，求證：n+
          n-1
          i=1
          f(i)=nf(n)          ．
          

			
          

			
          
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