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        1. 已知函數(shù)f(x)=
          2x-12x+1
          ,設a,b∈R,且f(a)+f(b-1)=0,則a+b=
          1
          1
          分析:f(x)=
          2x-1
          2x+1
          ,知f(x)是R上的奇函數(shù),由f(a)+f(b-1)=0,知a+b-1=0,由此能求出a+b.
          解答:解:∵f(x)=
          2x-1
          2x+1

          ∴x∈R,f(-x)=
          1
          2x
          -1
          1
          2x
          +1
          =
          1-2x
          1+2x
          =-f(x),
          ∴f(x)是R上的奇函數(shù),
          ∵f(a)+f(b-1)=0,
          ∴a+b-1=0,
          解得a+b=1.
          故答案為:1.
          點評:本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)和應用,是基礎題.解題時要認真審題,推導出f(x)是R上的奇函數(shù),是解題的關鍵.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          2-xx+1

          (1)求出函數(shù)f(x)的對稱中心;
          (2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
          (3)是否存在負數(shù)x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          2-x-1,x≤0
          x
          ,x>0
          ,則f[f(-2)]=
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
          3
          2
          )cosx-sin3x

          (1)求函數(shù)f(x)的值域和最小正周期;
          (2)當x∈[0,2π]時,求使f(x)=
          3
          成立的x的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=2-
          ax+1
          (a∈R)
          的圖象過點(4,-1)
          (1)求a的值;
          (2)求證:f(x)在其定義域上有且只有一個零點;
          (3)若f(x)+mx>1對一切的正實數(shù)x均成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          2-2cosx
          +
          2-2cos(
          3
          -x)
          ,x∈[0,2π],則當x=
          3
          3
          時,函數(shù)f(x)有最大值,最大值為
          2
          3
          2
          3

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