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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知圓，若橢圓的右頂點(diǎn)為圓的圓心，離心率為.
          


          （1）求橢圓的方程；
          


          （2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，與圓分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）；（2）.
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）圓的圓心已知，可求出橢圓方程中的，又橢圓離心率知道根據(jù) 可得，故可求出橢圓方程；（2）設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立橢圓方程，用弦長(zhǎng)公式將表示成的函數(shù)，再將表示成的函數(shù)，根據(jù)和基本不等式求解.
          


          試題解析：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041504375243756270/SYS201404150439069062598563_DA.files/image012.png">
          


          所以橢圓的方程為。
          


          （2）設(shè)，
          


          聯(lián)立方程得
          


          所以
          


          則
          


          又點(diǎn)到直線的距離，則
          


          顯然，若點(diǎn)也在線段上，則由對(duì)稱性可知，直線就是y軸,與已知矛盾，所以要使,只要，所以
          


          


          當(dāng)時(shí)，.
          


          當(dāng)時(shí)，3，
          


          又顯然，所以。
          


          綜上，圓的半徑的取值范圍是.
          


          考點(diǎn)：橢圓和直線綜合、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式、基本不等式.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年河北唐山一中高三下學(xué)期調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓,若橢圓的右頂點(diǎn)為圓的圓心，離心率為．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，與圓分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆河北衡水中學(xué)高二第二學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓G:經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B.過橢圓外一點(diǎn)且傾斜角為的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn).
          


          (1) 求橢圓方程；
          


          (2) 若右焦點(diǎn)F在以CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求的取值范圍。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年浙江省重點(diǎn)高中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓上，且滿足．（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若直線l與橢圓交于兩點(diǎn)M，N，當(dāng)時(shí)，求△OMN面積的最大值．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年浙江省溫州中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓上，且滿足．（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若直線l與橢圓交于兩點(diǎn)M，N，當(dāng)時(shí)，求△OMN面積的最大值．

          

			
          

			
          
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