Question

已知向量

a，

b

滿足|

a

|=3，|

b

|=5，|

a

-

b

|=7，則

a，

b

的夾角為

 

．

Answer 1

分析：把兩向量差的模是7兩邊平方，代入所給的兩個向量的模得到數(shù)量積，根據(jù)兩向量夾角公式做出夾角的余弦，因為向量夾角的范圍限制，求出滿足條件的角．

解答：解：∵|

a

-

b

|=7，
∴

a

2-2

a

•

b

+

b

2=49，
∴

a

•

b

=-

15

2

∴cos＜ 

a

，

b

＞=

a • b

3×5

=-

1

2

∵θ∈[0，π]
∴θ=

2π

3

，
故答案為：

2π

3

點評：啟發(fā)學(xué)生在理解數(shù)量積的運(yùn)算特點的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運(yùn)算律，引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問題的特點，以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì)．?dāng)?shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長；②求夾角；③判垂直．本題考查求夾角．