Question

厚度均勻的圓柱形金屬飲料罐容積一定時(shí)，它的高與底面半徑的比為（　　），才能使材料最省？

A． 1 2

B．2

C． 1 3

D．3

Answer 1

設(shè)圓柱的底面半徑r，高h(yuǎn)容積為v
v=πr²h h=

v

πr2

  
S=2πr2+2πrh=2πr(r+

v

πr2

)
=2πr(

r

2

+

r

2

 +

v

πr2

)≥2πr×3

3	r 2 • r 2 • v πr2

=6

3	v 4π

•πr
當(dāng)且僅當(dāng)

r

2

=

v

πr2

即r=

3	2v π

時(shí)S最小即用料最省
此時(shí)h=

v

πr2

=

v

π• 3 ( 2v π )2

=

3	v 4π

∴

h

r

=

1

2

故選A