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           a,b,c為實數(shù)，且a=b+c+1.證明：兩個一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一個方程有兩個不相等的實數(shù)根.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          假設(shè)兩個方程都沒有兩個不等的實數(shù)根，則
            
          Δ1=1-4b≤0,Δ2=a2-4c≤0,∴Δ1+Δ2=1-4b+a2-4c≤0.
            
          ∵a=b+c+1,∴b+c=a-1.∴1-4(a-1)+a2≤0,
            
          即a2-4a+5≤0.但是a2-4a+5=(a-2)2+1＞0,故矛盾.
            
          所以假設(shè)不成立，原命題正確，即兩個方程中至少有一個方程有兩個不相等的實數(shù)根.
              
          解析:
          證明  假設(shè)兩個方程都沒有兩個不等的實數(shù)根，則
            
          Δ1=1-4b≤0,Δ2=a2-4c≤0,∴Δ1+Δ2=1-4b+a2-4c≤0.
            
          ∵a=b+c+1,∴b+c=a-1.∴1-4(a-1)+a2≤0,
            
          即a2-4a+5≤0.但是a2-4a+5=(a-2)2+1＞0,故矛盾.
            
          所以假設(shè)不成立，原命題正確，即兩個方程中至少有一個方程有兩個不相等的實數(shù)根.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          不等式選講：
          已知a，b，c為實數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
          1
          4
          b2+
          1
          9
          c2+m-1=0          ．
          （Ⅰ）求證：a2+
          1
          4
          b2+
          1
          9
          c2≥
          (a+b+c)2
          14
          ；
          （Ⅱ）求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為實數(shù)，且a≠0），F(xiàn)（x）=
          f(x)，x＞0
          -f(x)，x＜0

          （1）若f（-1）=0，曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），且在點（-1，f（-1））處的切線垂直于y軸，求f（x）的表達式；
          （2）在（Ⅰ）在條件下，當(dāng)x∈[-1，1]時，g（x）=kx-f（x）是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
          （3）設(shè)mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）為偶函數(shù)，證明F（m）+F（n）＞0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)本題有（1），（2），（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑．
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          如圖所示：△OAB在伸縮變換M作用下變?yōu)椤鱋A1B1．
          （i）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
          （ii）求逆矩陣M-1以及（M-1）20
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．
          已知曲線C1的參數(shù)方程為
          x=2sinθ
          y=cosθ
          （θ為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為
          x=2t
          y=t+1
          （t為參數(shù)）
          （i）若將曲線C1與C2上各點的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半，分別得到曲線C1和C2，求出曲線C1和C2的普通方程；
          （ii）以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過極點且與C2垂直的直線的極坐標(biāo)方程．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知a，b，c為實數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
          b 2
          4
          +
          c 2
          9
          +m-1=0
          （i）求證：a2+
          b 2
          4
          +
          c 2
          9
          ≥
          (a+b+c) 2
          14

          （ii）求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          a,b,c為實數(shù)，且a=b+c+1.證明：兩個一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一個方程有兩個不相等的實數(shù)根.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案