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        1. 【題目】在等腰RtABC中,∠BAC90°,腰長為2,DE分別是邊AB、BC的中點,將BDE沿DE翻折,得到四棱錐BADEC,且F為棱BC中點,BA.

          1)求證:EF⊥平面BAC;

          2)在線段AD上是否存在一點Q,使得AF∥平面BEQ?若存在,求二面角QBEA的余弦值,若不存在,請說明理由.

          【答案】1)證明見解析;(2)存在,

          【解析】

          1)取中點,連結(jié)、,在等腰中,由已知可得,則,由線面垂直的判定可得平面,進一步得到平面,則,可得平面,然后證明是平行四邊形,得,從而得到平面;(2)以為原點建立如圖所示空間直角坐標系.求出,,的坐標,設(shè),,求出平面的法向量,由求得,即線段上存在一點,使得平面,再求出平面的法向量為,由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值.

          1)證明:取中點,連結(jié)、,在等腰中,

          ,分別是邊、的中點,,

          翻折后翻折后,且為等腰直角三角形,則

          翻折后,,且平面

          ,平面,則

          ,平面

          ,,且,

          是平行四邊形,則,

          平面;

          2)以為原點建立如圖所示空間直角坐標系.則,1,,0,,0,,1,,設(shè),

          ,

          設(shè)平面的法向量為,,,則由,取,則,1,,

          要使平面,則須

          ,即線段上存在一點,使得平面,

          設(shè)平面的法向量為,,,則由,取,則,1,

          二面角為銳二面角,其余弦值為,

          即線段上存在一點(點是線段上的靠近點的一個三等分點),

          使得平面,此時二面角的余弦值為

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求圓的極坐標方程;

          (2)設(shè)曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,求三條曲線,,所圍成圖形的面積.

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          (Ⅰ)求橢圓C的標準方程;

          (Ⅱ)過動點P(1,t)作直線交橢圓CA,B兩點,且|PA|=|PB|,過P作直線l,使l與直線AB垂直,證明:直線l恒過定點,并求此定點的坐標.

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          A.x3,則x22x30”的否命題是:x3,則x22x3≠0”

          B.ABC中,ABsinAsinB的充要條件

          C.pq為假命題,則pq一定為假命題

          D.存在x0R,使得ex0≤0”的否定是:不存在x0R,使得e0”

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          【題目】已知點Q是圓上的動點,點,若線段QN的垂直平分線MQ于點P.

          (I)求動點P的軌跡E的方程

          (II)若A是軌跡E的左頂點,過點D(-3,8)的直線l與軌跡E交于B,C兩點,求證:直線ABAC的斜率之和為定值.

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          (1)求數(shù)列的通項公式;

          (2)若,且是單調(diào)遞增數(shù)列,求實數(shù)的取值范圍;

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