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          已知一次函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象為C，且f[f（1）]=-1，若點數(shù)學公式在曲線C上，并有a1=1，數(shù)學公式
          （1）求f（x）的解析式及曲線C的方程；
          （2）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （3）設數(shù)學公式，求證：數(shù)列{bn}的前n項和Sn＜數(shù)學公式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）設f（x）=kx+b（k≠0）（1分）
          則f[f（1）]=k（k+b）+b=k2+kb+b=-1即k2+kb+b+1=0①（2分）
          又是曲線C的解析式．
          ∵點在曲線C上，
          ∴
          又∵故，代入①得b=-1
          ∴f（x）=x-1，f-1（x）=x+1∴曲線C的方程是x-y+1=0（5分）

          （2）由（1）知當x=n時，f-1（n）=n+1故，而a1=1，
          于是3•2•1=n!（10分）

          （3）∵
          ∴Sn=b1+b2++bn==（14分）
          分析：（1）首先設設f（x）=kx+b（k≠0），代入f[f（1）]即可得k2+kb+b+1=0①；求出反函數(shù)，將點代入得f-1（n）-f-1（n-1）=1，又，即可得出k=1，代入①得b=-1
           故可求出f（x）=x-1，f-1（x）=x+1，進而知曲線C的方程是x-y+1=0；
          （2）由（1）知當x=n時，f-1（n）=n+1故，即可求出an=n!；
          （3）由（2）可得，即可求出sn=b1+b2++bn=．
          點評：本題主要考函數(shù)及數(shù)列的綜合運用及其相關(guān)運算，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知一次函數(shù)f（x）=ax-2，（a≠0）．
          （1）當a=3時，解不等式|f（x）|＜4；
          （2）設函數(shù)g（x）=f（sin2x）（-
          π
          6
          ≤x≤
          π
          3
          ）的最大值為4，求實數(shù)a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知一次函數(shù)f（x）滿足f（2）=-5，f（0）=1，則函數(shù)f（x）的解析式為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知一次函數(shù)f（x）=ax+b圖象經(jīng)過點A（0，-1），B（1，1），則f（x）=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知一次函數(shù)f（x）滿足條件：f（3）=7，f（5）=-1，求f（0），f（1）的值；
          （2）已知二次函數(shù)f（x）滿足條件：f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知一次函數(shù)f（x）=kx+b的圖象經(jīng)過點（3，1），且g（x）=x•f（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）若x0滿足g(x0)+
          12
          ＜0          ，試判斷g（x0+2）的符號．
          

			
          

			
          
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