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          已知sin2β-2sinα+1=0，α，β∈R，則sin2α+sin2β的取值范圍是________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				[，2]
          分析：將sin2α+sin2β消去β，得出sin2α+sin2β=sin2α+2sinα-1=（sinα+1）2-2，由已知，sin2β=2sinα-1∈[0，1]，得出sinα∈[，1]，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解．
          解答：由已知，sin2β=2sinα-1∈[0，1]，∴sinα∈[，1]
          ∴sin2α+sin2β=sin2α+2sinα-1=（sinα+1）2-2，
          當(dāng)時(shí)，取得最小值為-2=，當(dāng)時(shí)取得最大值為2
          sin2α+sin2β的取值范圍是[，2]
          故答案為：[，2]
          點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值，要注意減少角的種類和三角函數(shù)名稱．本題關(guān)鍵是將sin2α+sin2β 化為關(guān)于sinα的二次函數(shù)，易錯(cuò)點(diǎn)在于sinα應(yīng)有sinα∈[，1]，而非sinα∈[-1，1]．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)A（1，1），B（1，-1），C（
          		2
          cosθ，
          		2
          sinθ）（θ∈R），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （1）若|
          BC
          -
          BA
          |=
          		2
          ，求sin2θ的值；
          （2）若實(shí)數(shù)m，n滿足m
          OA
          +n
          OB
          =
          OC
          ，求（m-3）2+n2的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知sin2β-2sinα+1=0，α，β∈R，則sin2α+sin2β的取值范圍是
          [
          1
          4
          ，2]
          [
          1
          4
          ，2]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知sin2β-2sinα+1=0，α，β∈R，則sin2α+sin2β的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：北京期中題
				題型：填空題
			
          

						
          已知sin2β﹣2sinα+1=0，α，β∈R，則sin2α+sin2β的取值范圍是　_________�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案