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        1. 已知sin2β-2sinα+1=0,α,β∈R,則sin2α+sin2β的取值范圍是________.

          [,2]
          分析:將sin2α+sin2β消去β,得出sin2α+sin2β=sin2α+2sinα-1=(sinα+1)2-2,由已知,sin2β=2sinα-1∈[0,1],得出sinα∈[,1],利用二次函數(shù)性質(zhì)求解.
          解答:由已知,sin2β=2sinα-1∈[0,1],∴sinα∈[,1]
          ∴sin2α+sin2β=sin2α+2sinα-1=(sinα+1)2-2,
          當(dāng)時(shí),取得最小值為-2=,當(dāng)時(shí)取得最大值為2
          sin2α+sin2β的取值范圍是[,2]
          故答案為:[,2]
          點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值,要注意減少角的種類和三角函數(shù)名稱.本題關(guān)鍵是將sin2α+sin2β 化為關(guān)于sinα的二次函數(shù),易錯(cuò)點(diǎn)在于sinα應(yīng)有sinα∈[,1],而非sinα∈[-1,1].
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知點(diǎn)A(1,1),B(1,-1),C(
          2
          cosθ,
          2
          sinθ)(θ∈R),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
          (1)若|
          BC
          -
          BA
          |=
          2
          ,求sin2θ的值;
          (2)若實(shí)數(shù)m,n滿足m
          OA
          +n
          OB
          =
          OC
          ,求(m-3)2+n2的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知sin2β-2sinα+1=0,α,β∈R,則sin2α+sin2β的取值范圍是
          [
          1
          4
          ,2]
          [
          1
          4
          ,2]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知sin2β-2sinα+1=0,α,β∈R,則sin2α+sin2β的取值范圍是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:北京期中題 題型:填空題

          已知sin2β﹣2sinα+1=0,α,β∈R,則sin2α+sin2β的取值范圍是 _________。

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