Question

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且分別是正數(shù)等比數(shù)列的項(xiàng).

（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意均有成立，設(shè)的前項(xiàng)和為，求.

 

Answer 1

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查思維能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn)，先用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將展開(kāi)，因?yàn)?/span>成等比，利用等比中項(xiàng)列等式求出，直接寫出的通項(xiàng)公式，通過(guò)求出來(lái)的得出和，寫出數(shù)列與的通項(xiàng)公式；第二問(wèn)，用代替已知等式中的,得到新的等式，2個(gè)等式相減，把第一問(wèn)的兩個(gè)通項(xiàng)公式代入得到的通項(xiàng)公式，注意的檢驗(yàn)，最后利用等比數(shù)列的求和公式求和.

試題解析：(1) ∵且成等比數(shù)列
∴，整理得，因?yàn)楣��?/span>，所以 3分

4分

又，，，

， 6分

（2） ①

當(dāng)時(shí)， ②

①②得： 8分

，又即

10分

則

12分.

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式.