Question

（2012•張掖模擬）已知△OAB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形，若OB=

2

，

OC

=

OA

+(1-λ)

OB

且λ²＞1，則

OC

•

AB

的取值范圍是（　　）

• A．（-∞，0）∪（2，+∞）
• B．（-∞，-2）∪（0，+∞）
• C．(-∞，0)∪(

  5

  ，+∞)
• D．(-∞，-

  5

  )∪(0，+∞)

Answer 1

分析：分別以AO，AB所在的直線為x軸，y軸建立直角坐標(biāo)系，則可得

OC

•

AB

=1-λ，結(jié)合已知λ²＞1，可求

解答：解：分別以AO，AB所在的直線為x軸，y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示
由△OAB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形，且OB=

2

可得AO=AB=1
則O（1，0），B（0，1），

AB

=(0，1)
∵

OC

=

OA

+(1-λ)

OB

=（-1，0）+（λ-1，1-λ）=（λ-2，1-λ）
∴

OC

•

AB

=1-λ
∵λ²＞1，即λ＞1或λ＜-1
∴1-λ＞2或1-λ＜0
故選A

點(diǎn)評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題