Question

已知

2sin2α+sin2α

1+tanα

=k(0＜α＜

π

4

)，則sin（α-

π

4

）的值（　　）

• A、隨k的增大而增大
• B、有時隨k的增大而增大，有時隨k的增大而減小
• C、隨k的增大而減小
• D、是一個與k無關(guān)的常數(shù)

Answer 1

分析：先根據(jù)二倍角公式和弦切互化將

2sin2α+sin2α

1+tanα

化簡為sin2α進而可得到k=sin2α，然后對sin（α-

π

4

）應用兩角和與差的正弦公式化簡，再結(jié)合k=sin2α可得到sin（α-

π

4

）=-

2

2

1-k

，再由函數(shù)的單調(diào)性可得到答案．

解答：解：

2sin2α+sin2α

1+tanα

=

2sinα(sinα+cosα)

sinα+cosα cosα

=2sinαcosα=sin2α=k
∵0＜α＜

π

4

∴sin（α-

π

4

）=

2

2

（sinα-cosα）=-

2

2

(sinα-cosα)2

=-

2

2

1-sin2α

=-

2

2

1-k

∵函數(shù)t=-

2

2

1-k

（0＜k＜1）是增函數(shù)
∴sin（α-

π

4

）的值隨k的增大而增大
故選A．

點評：本題主要考查二倍角公式和弦切互化的綜合應用．考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握程度．